CONCEPTO DE SUMATORIA

SUMATORIAS

A veces  se requiere la suma de grandescantidades  de datos y es pertinente tener una notación simplificada para indicar la suma de estos datos. Así, si una variable se puede denotar por X, entonces las observaciones sucesivas de esta variable se escriben

En general, la i-ésima observación se escribe X ; i=1, ..., n.

La letra griega sigma mayúscula (S ) se emplea para indicar la suma de estas n observaciones.

La notación se lee:

Suma de X sub-i (ó sigma sub-i) donde i asume todos los valores de 1 hasta n, ó simplemente suma de X sub-i donde i va de 1 a n.

La letra debajo del operador S se llama índice de la suma; en la expresión

note que el índice de la suma es i.




Las sumatorias se pueden representar bajo dos tipos de notaciones:

• Notación suma abierta.- Esta notación va de una representación de sumatoria a cada uno de los elementos que la componen, por ejemplo:

• Notación suma pertinente.- Esta notación es al contrario de la suma abierta, va de la representación de cada uno de los elementos de una sumatoria a su representación matemática resumida, por ejemplo: .

Ejemplo 1: Si X₁ = 3 X₂ = 9 X₃ =11

Encontrar:

Solución:

Ejemplo 2: Si X₁ = 1 X₂ = 2 X₃ = -1

Encontrar:

Solución:

Ejemplo 3. Si X₁ = 9 X₂ = 6 X₃ = 5 X₄ = 8 X₅ = 12

Encontrar:

Solución:

Ahora bien, cuando se trabajan estas expresiones en forma algebráica se necesita  identificar variables y constantes, así sí X es una variable, a y b son dos constantes, probar que:

1.- De lo anterior es evidente que la suma de una expresión que es la suma de dos ó más términos es igual a la suma de las sumas de los términos por separado.

Por ejemplo:

2.- La suma de una constante multiplicada por una variable es lo misma que la constante multiplicada por la suma de la variable, esto es

3.- La suma de una constante, es igual a n veces la constante, esto es:

Propiedades de las sumatorias

La propiedad telescópica es de gran utilidad para hallar una expresión que permita calcular directamente el valor de alguna sumatoria o para demostrar si una sumatoria es igual a una expresión o fórmula dada, como veremos después en algunos ejemplos.

Sumatorias de una sucesión.

A veces es posible encontrar una fórmula o expresión general para la sumatoria de los términos de una sucesión, lo que, como veremos, simplifica notablemente el cálculo de dicha sumatoria.

A continuación, hallaremos una fórmula para algunas de las expresiones más usuales.

Sumatoria de los n primeros números naturales.

EJERCICIOS DE CONCEPTO DE SUMATORIA, PROPIEDADES,   SUCESIONES Y APLICACIÓN DE FÓRMULAS.

Calcular las siguientes sumatorias:

GUÍA DE EJERCICIOS

TALLER

1.- Escriba en forma abierta cada una de las sumas que se indican









2.- Escriba las siguientes expresiones empleando la notación suma pertinente.
a)











Encontrar:
a)
b)
c)
d)



Encontrar









Encontrar:





6.- Denotar que los siguientes pares de expresiones NO son iguales.






Encontrar: